Question

2009年中考数学问题

请大家帮我解决下面问题 要清晰的解题思路
如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交
边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长
之差为12，则线段DE的长为 ．

Answer 1

教你解：首先把式子列出来：一定要看清楚了
首先DE是垂直平分线，所以BD=DC，BE=EC（三角形BDE和三角形DCE全等）
1.DE+DC+EC=24
2.AE+BE+BD+DC+AC(这个是大三角形周长)-(AE+DE+DC+AC)(这个是四边形AEDC)=12
把第2个式子化简，得到BE+BD-DE=12
和第一个式子用DE搭桥，化简得到CE+2DE-BE=12，又因为BE=EC
所以2DE=12,那么DE=6
解答完毕

Answer 2

问问数学老师啊

Answer 3

ED+EC+CD=24
AB+BC+AC-AE-ED-CD-AC=EB+BD-ED=12

因为ED为中垂线，所以EC=EB，BD=CD
ED=24-EC-CD=24-EB-BD
ED=EB+BD-12
所以ED=6

Answer 4

由图可知，三角形ABC的周长比四边形AEDC的多出了一个BE+BD.
又因为DE是BC的垂直平分线，所以BD=CD,BE=CE.
所以CE+CD=12
三角形DCE的周长为24=CD+DE+EC
两式相减得DE=12

Answer 5

△ABC与四边形AEDC的周长之差
就是
BE+BD-DE=12
又有
△BDE和△CDE全等
所以
BE+BD+DE=24
BE+BD-DE=12
相减,得
DE=6