Question

在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=60°，AC=7，AD=6，S△ACD=（15/2）×根号3，求AB、BC的长。

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Answer 1

∵S△ACD=AD*CF/2=15√3/2
AD=6
∴CF=(5√3)/2
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB,CF⊥AD
∴CE=CF=(5√3)/2(角平分线性质)
根据勾股定理
AE=√(AC²-CE²)=11/2
∴BE=CE/tan∠B=5/2
BC=CE/cos∠B=5
∴AB=BE+AE=8

Answer 2

【解】

S△ACD=1/2*AC*AD*sin∠2=(15/2)√3
==> sin∠1=sin∠2=(5/14)√3
==> cos∠1=cos∠2=11/14
==> AE=AC*cos∠1=7×11/14=11/2
CE=AC*sin∠1=7×(5/14)√3=(5/2)√3
==> AB=AE+BE=AE+CE/tan60°=11/2+5/2=8
BC=CE/cos60°=5