Question

微积分啊微积分

很不了解，对于数学分析里的“所有”“任意”应该以一种怎样的思维理解？特别是极限的定义：定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时， |Xn - a|<ε 都成立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为 lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）。
怎么样你才知道取尽了所有？
回复4楼：那么你能用递归法证明一下：1/n的极限等于0吗？

Answer 1

你不太了解这个定义的目的是什么
这个定义直接意思是是指对于任意小的ε
总能找到N,是aN后面的项和a的差的绝对值小于ε，
也可以理解为，存在N,n>N时|an-a|的绝对值总是随着n的增大可以无限的减小，无限的接近0
定义的关键是后面的项比前面的项距离a的值更接近0，这是种递归的定义，类似于数学归纳法的an成立推出an+1成立，就能保证所有的都成立。

我这么说只是为了帮助你理解这个定义，即后面的项比前面的项更接近于a，这个本身是一个定义，而不是一个命题，定义本身是无法证明的，只是一个解释性的语句，如果能被证明的，那就是定理，而不是定义了。

Answer 2

微积分啊微积分，好烦躁啊好烦躁

Answer 3

任意就是你不管怎么取，它可以无限的小。。。这个结果都成立。。。

这个是高数里最基本的极限思想，理解就行了

Answer 4

你这样理解： 比如有一点，只要圆心在原点，则你无论半径为取多小的圆，这一点都在圆里面，则这一点只能就是原点

怎么样你才知道取尽了所有
由于实数的连续性，这个一般都由一个实数列来刻画，比如1/n, 3/n^2等等