Question

高中不等式

a,b,c为实数，且a=b+c+1，证明：两个一元二次方程x*x+x+b=0,x*x+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根。 （需要详解 谢谢）

Answer 1

证明:假设命题不成立
则1-4b=<0且a^2-4c=<0
所以两式相加得a^2+1-4(b+c)=<0
因为a=b+c+1,所以b+c=a-1
所以a^2+1-4a+4=<0
所以(a-2)^2+1=<0这不可能
所以假设错误
所以结论成立

Answer 2

这个……详解很长的。我做过原题。答案根本没法发，太长了。思路就是反证法。就这么简单。

Answer 3

我写给你，但不知道对不对哟

证明：（用反证法证明）
假设两个一元二次方程x*x+x+b=0,x*x+ax+c=0都没有两个不相等的实数根
则Δ1=1^2-4b≤0, Δ2=a^2-4c≤0
即 4b≥1＞-4,4c≥a^2
∴4b+4a+4＞a^2
即a+b+1＞（a^2）/4≠a
与a=b+c+1矛盾，假设不成立
∴两个一元二次方程x*x+x+b=0,x*x+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数

Answer 4

设每个方程都没有两个不相等的实数根。则每个方程的△≤0
则 1-4b≤0①，
a^a-4C≤0②
①+②得
1-4b+a^a-4C≤0 合并得 a^a+1-4(b+c)≤0③
又a=b+c+1则 a-1=b+c 代入③得
a^a+1-4(a-1)≤0 化解得a^a+4a-5≤0 相当于a^a+4a+4-4+5≤0
化解得（a+2)^（a+2)+1≤0 这个式子是错误的。
则 原假设错误， 原命题正确。