Question

一道关于圆的题

如图,AB、CD是⊙O的两弦,且AB⊥CD,垂足为H,若AH=4 BH=6 CH=3 DH=8则⊙O的半径为（)(请说明一下此类题如何解答 O(∩_∩)O谢谢啦）

Answer 1

过O点分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N、M。并连接OB、OC，设半径长为r。
因为ON⊥AB，且AB=10.故NH=1，NB=5.
设ON长为x，且易知OM=NH=1，MH=ON=x
故有：在△ONB中，52+x2=r2…………①
在△OMC中，12+（3+x）2=r2…………②
连列两式，得：半径为二分之五倍根号五。

Answer 2

过原点分别作AB和CD的垂线，交点分别为E和H，根据垂径定理，OE平分AB,OH平分CD，可算得OE=2.5,AE=5,根据勾股定理，可求得AO,即半径。
此类题只要根据垂径定理，向两弦分别做垂线，求出一条弦的一半，和原点到这条弦的距离，然后根据勾股定理，就可求得半径。