Question

如何利用平方差公式证明不等式a+ b>2√(ab)?

Answer 1

根据数学中的不等式性质，我们可以证明 a + b ≥ 2√(ab)。
首先，我们可以将左侧的 a + b 平方展开： (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
同时，我们可以对右侧的 2√(ab) 进行平方： (2√(ab))^2 = 4ab
现在我们需要证明 a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab。
我们可以对 a^2 + 2ab + b^2 - 4ab 进行化简： a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
由于平方的结果是非负的，所以 (a - b)^2 ≥ 0。
因此，我们得出结论 a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab，即 a + b ≥ 2√(ab)。
这就证明了 a + b 大于等于 2倍根号下(ab) 的不等式。
需要注意的是，在这个证明过程中，我们假设了 a 和 b 都是非负数。如果 a 和 b 中有负数的情况，那么不等式的方向可能会发生变化。
希望这个解答对你有帮助。如果还有其他问题，请随时提问。