Question

已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ +a=0相切，求实数a的值.

算出来的答案很怪...
根号...
我想这种题应该不会出现根号之类的吧，可是算了好多次都不对...
谁能帮忙算一下，要有那个详细的过程
拜托拜托了.....

Answer 1

圆：x=ρcosθ=2cosθ*cosθ=2cos²θ=cos2θ+1
y=ρsinθ=2cosθsinθ=sin2θ
（x-1)²+y²=1
直线3x+4y+a=0
根据相切定义：
圆心到直线距离等于半径。
（1,0）到直线距离等于1
｜3+a｜/5=1 a=2或-8

Answer 2

为了直观起见，化为直角坐标系中的方程

圆的方程为(x-1)^2+y^2=1

直线方程：
令θ=0°，ρ=-a/3
令θ=90°，ρ=-a/4
即过点(-a/3,0),(0,-a/4)
3x+4y+a=0

∵相切
∴圆心(1,0)到直线的距离d=半径1

圆心所在的与3x+4y+a=0平行的直线为3x+4y-3=0
用距离公式：d=|a-(-3)|/√(3^2+4^2)=|a-(-3)|/5=1

a=2或a=-8

貌似没有根号呢~~

Answer 3

全化为普通方程：
圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，
普通方程为x^2+y^2-2x=0,其标准方程为（x-1)^2+y^2=1;
直线3ρcosθ+4ρsinθ +a=0普通方程为3x+4y+a=0;
根据相切得：｜3+a｜/5=1,所以a=2或a=-8;

Answer 4

2或-8