高中函数 数学高手进 我对答案有疑问
问：当a大于1，x属于（t，a）时，函数的值域为（1，正无穷），求a与t的值
答案是这样的：当a>1时f(x)在x<1上是减函数，同理在x<-1上也为减函数
当(t,a) 属于（-∞，-1）时 f(a)<f(x)<f(t)<0与已知矛盾，舍
当(t,a) 属于（1，+∞）时 因为函数f(x)的值域为（1，+∞），所以
f(a)=1且（t+1）/（t-1)=0，则可求出a，t
问题一：既然题目已经告知a大于1，为什么还要讨论“当(t,a) 属于（-∞，-1）时”？
问题二：就算要讨论“当(t,a) 属于（-∞，-1）时”，又怎么知道“f(a)<f(x)<f(t)<0”？
问题三：答案中“f(a)=1且（t+1）/（t-1)=0”怎么理解？
我不怎么明白答案
f（x）=loga[（1+x)/(x-1）]，当a大于1时，为减函数（这个已经证明了）
问：当a大于1，x属于（t，a）时，函数的值域为（1，+∞），求a与t的值
答案是这样的：
当a>1时f(x)在x<1上是减函数，同理在x<-1上也为减函数
当(t,a) 属于（-∞，-1）时 f(a)<f(x)<f(t)<0与已知矛盾，舍
当(t,a) 属于（1，+∞）时 因为函数f(x)的值域为（1，+∞），所以
f(a)=1且（t+1）/（t-1)=0，则可求出a，t
问题一：既然题目已经告知a大于1，为什么还要讨论“当(t,a) 属于（-∞，-1）时”？
问题二：就算要讨论“当(t,a) 属于（-∞，-1）时”，又怎么知道“f(a)<f(x)<f(t)<0”？
问题三：答案中“f(a)=1且（t+1）/（t-1)=0”怎么理解？
我不怎么明白答案 展开
你好
这道题题目和答案确实有问题
首先题中f（x）=loga（1+x/x-1），当a大于1时，为减函数，这样的说法就是错的
先求定义域1+x/x-1>0,所以:x∈（-∞，-1）∪（1，∞）
再处理分式，设 k=g(x)=(1+x)/(x-1)=1+2/(x-1)（我传上了函数图像）
所以g(x)在（-∞，-1）和（1，∞）上是减函数(注意：这里是不能用并集的，g(x)并不在整个定义域上单调减)
a>1,y=f(x)=loga(k)也是关于t的单调增函数，所以f(x)在（-∞，-1）和（1，∞）上是减函数,原题中的表述有问题，f(x)并不在整个定义域内单调减，而是在定义域的两个子区间内单调减
当(t,a) 属于（-∞，-1）时确实不用讨论，f(a)<f(x)<f(t)<0也是很含糊的
准确的应该这么说，当x∈（-∞，-1）时，(1+x)/(x-1)∈（0，1）
所以f（x）=loga（1+x/x-1）∈（-∞，0）
这样才有：f(a)<f(x)<f(t)<0
当x∈(t,a)包含于（1，+∞）时，f(x)单减，当x趋近于a时，函数值趋近于f(a)最小=1，a=1+根号2
较难理解的是t，有点极限的味道,由题意知,当x趋近于t时，f(x)趋近于正无穷大，既然f（x）=loga[（1+x)/(x-1）]趋近于正无穷大,那么当x趋近于t时，k=(1+x)/(x-1）就能趋近于正无穷大，而(t,a)包含于（1，+∞）,t≥1，这时由图象知：t=1,答案是有误的，若（t+1）/（t-1)=0，则t=-1,就跟(t,a)包含于（1，+∞）矛盾！
应用绘图软甲画出f(x)的图像验证了计算的准确
http://hiphotos.baidu.com/%BA%D3%CE%F7%CF%C8%C9%FA/pic/item/d1b64e2b458632b8e7cd4016.jpg
你可以试试看反函数函数
