Question

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若a,b,c为互不相等的三个数,且1/a-b+1/b-c+1/c-a=1,则（1/a-b)^2+(1/b-c)^2+(1/c-a)^2=?
要详解！谢谢！（答案是1）
x^2表示x的平方）

Answer 1

你好
观察结构：a-b,b-c,c-a三数和为零
可用换元来简化结构，设a-b=x,b-c=y,c-a=z，x,y,z不为0
从而x+y+z=0(1)
（1）式除以xyz,得：1/xy+1/xz+1/yz=0
所以（1/x+1/y+1/z)^2=(1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2+2(1/xy+1/xz+1/yz)=(1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2=1
所以：（1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2=1
即：[1/(a-b)]^2+[1/(b-c)]^2+[1/(c-a)]^2=1

Answer 2

把1/a-b+1/b-c+1/c-a=1 括号成（1/a-b）+（1/b-c）+（1/c-a）=1再在括号钱都平方，就跟后面的式子相等了 答案也要平方哦。就等于1了 所以最终的答案就是1

Answer 3

你应该把括号打清楚，少一个括号，意思全变了
一楼的是正确的

Answer 4

这么难的题，一分也不给，没兴趣想