Question

三角函数，急！！！

已知函数f(x)=sin(pai-wx)coswx+cos平方wx(w>0)的最小正周期为pai
(1)求w的值
(2)将图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到g(x)的图像，求g(x)在【0，pai/16】上的最小值

Answer 1

f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx=sinwxcoswx+(cos2wx+1)/2
=(sin2wx)/2+(cos2wx+1)/2
=(√2/2)sin(2wx+π/4)+1/2
2π/2w=π/w=π,
w=1

2.f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2
g(x)=(√2/2)sin(4x+π/4)+1/2
T=2π/4=π/2
x∈[0,π/16]
4x+π/4∈[π/4,π/2]
最小值g(0)=1

Answer 2

1、f(x)=sin(π-wx)coswx+cos²wx
=sinwxcoswx+(cos2wx+1)/2
=1/2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=√2sin(2wx+π/4)+1/2 【这一步楼上的结果是错的！】
（2π）/(2w)=π,得：w=1
2、【平移问题一定要记住：左加右减，上加下减！压缩多少倍，就乘以相应的倍数！这是用于一切函数图像平移问题】
易得：g(x)=√2sin(4x+π/4)+1/2
∵x∈[0,π/16]；∴4x+π/4∈[π/4,π/2]
∴最小值为：g(0)=1+1/2=1.5