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为避免混淆,我把通项an换成了xn,鉴谅
文中n~2表示 n的2次方, a*2表示 a乘以2
系数待定法,
通项xn是关于n的二次方,所以Sn是关于n的三次方;当然,如果通项xn是关于n的三次方,那么Sn就是关于n的四次方
由题意知 x1=1 x2=4 x3=9 ...
设Sn=a*n~3+b*n~2+c*n
则
S1=x1 =1 =a*1~3+b*1~2+c*1
S2=x1+x2 =1+4 =a*2~3+b*2~2+c*2
S3=x1+x2+x3 =1+4+9 =a*3~3+b*3~2+c*3
三个方程联立求解可得a,b,c,代入Sn=a*n~3+b*n~2+c*n
可得
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
并不是我做的!!我找到答案,比较详细!!看看吧1!
文中n~2表示 n的2次方, a*2表示 a乘以2
系数待定法,
通项xn是关于n的二次方,所以Sn是关于n的三次方;当然,如果通项xn是关于n的三次方,那么Sn就是关于n的四次方
由题意知 x1=1 x2=4 x3=9 ...
设Sn=a*n~3+b*n~2+c*n
则
S1=x1 =1 =a*1~3+b*1~2+c*1
S2=x1+x2 =1+4 =a*2~3+b*2~2+c*2
S3=x1+x2+x3 =1+4+9 =a*3~3+b*3~2+c*3
三个方程联立求解可得a,b,c,代入Sn=a*n~3+b*n~2+c*n
可得
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
并不是我做的!!我找到答案,比较详细!!看看吧1!
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数学归纳法:1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。
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