Question

常见的基本不等式链有哪些？

Answer 1

常见的基本不等式链包括以下几个：
1. 三角不等式链：
|a + b| ≤ |a| + |b|
|a - b| ≥ ||a| - |b||
|a - b| ≤ |a| + |b|
2. 平均值不等式链：
算术平均 ≥ 几何平均 ≥ 开平均
3. 幂不等式链：
如果 a > b > 1 且 x > 0，则 a^x > b^x；如果 0 < a < b < 1 且 x > 0，则 a^x < b^x
4. 柯西-施瓦茨不等式链：
|∑(ai * bi)| ≤ √(∑a^2) * √(∑b^2)
5. 任意不等式链：
如果 a < b ，则 a + c < b + c
如果 a < b ，且 c > 0，则 a * c < b * c
如果 a < b ，且 c < 0，则 a * c > b * c
如果 a < b ，且 0 < c < 1，则 a^c < b^c
如果 a < b ，且 c > 1，则 a^c > b^c
以上是一些常见的基本不等式链，但还有其他更多的不等式链存在。这些不等式链在数学证明和问题求解中具有重要作用，可以帮助我们推导出更复杂的不等式和问题的解。