如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径
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解：设AP=x，PB=5x。
所以，⊙O的半径R = (AP+BP)/2 = 3x
所以，OP=OA-AP=2x（OA是半径）
又因为，弦CD⊥AB于P，CD=10cm
所以，三角形OCD是以CD为底的等腰三角形，OP是线段CD的垂直平分线
CP = CD/2 = 5cm
对于直角三角形OCP，CP^2+OP^2=OC^2
即，5^2+(2x)^2=(3x)^2
解得，x=√5
所以，半径R= 3x = 3√5≈6.708（cm）
所以，⊙O的半径R = (AP+BP)/2 = 3x
所以，OP=OA-AP=2x（OA是半径）
又因为，弦CD⊥AB于P，CD=10cm
所以，三角形OCD是以CD为底的等腰三角形，OP是线段CD的垂直平分线
CP = CD/2 = 5cm
对于直角三角形OCP，CP^2+OP^2=OC^2
即，5^2+(2x)^2=(3x)^2
解得，x=√5
所以，半径R= 3x = 3√5≈6.708（cm）
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