Question

两道高一数学问题

1.f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围
2.A={x|x^2-4ax+2a+6=0}，B={x|x＜0}，A∩B≠∮，求a的取值范围
（∮是空集的意思）

Answer 1

1.解:f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
f(a)>f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)...@
a>0,a-1>0得a>1
@得f(a)>f(9a-9),又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
a>9a-9,即a<9/8
所以，1<a<9/8
2.解:x^2-4ax+2a+6=0可化为(x-2a)^2=4a^2-2a-6

∵A∩B≠空集 ∴A≠空集 4a^2-2a-6>=0（因为△＞0）

∴a>=3/2或a<=-1；

又∵(x-2a)^2=4a^2-2a-6

得到x=2a+根号（4a^2-2a-6）或x=2a-根号（4a^2-2a-6）

∴2a+号（4a^2-2a-6）<0或2a-根号（4a^2-2a-6）<0

解得-3<a<0或a<=-1；

所以实数a的取值范围是：a≤-1