数学必修5的问题
已知数列｛An｝的通项公式为An=（n+1）×（9/10）n+1方，试问n去何值时，An取得最大值？并求出最大值....
已知数列｛An｝的通项公式为An=（n+1）×（9/10）n+1方，试问n去何值时，An取得最大值？并求出最大值.
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∵An=（n+1）×（9/10）^(n+1)
∴An-1=n×(9/10）^n
∴An-An-1=(9/10）^n×(9/10-n/10)
若令An-An-1>0即An>An-1,则n<9
则当n<9时，数列{An}单调递增
若令An-An-1<0即An<An-1,则n>9
则当n>9时，数列{An}单调递减
∴当n=9时，An有最大值A9=10×（9/10）^10=(9^10)/(10^9).
∴An-1=n×(9/10）^n
∴An-An-1=(9/10）^n×(9/10-n/10)
若令An-An-1>0即An>An-1,则n<9
则当n<9时，数列{An}单调递增
若令An-An-1<0即An<An-1,则n>9
则当n>9时，数列{An}单调递减
∴当n=9时，An有最大值A9=10×（9/10）^10=(9^10)/(10^9).
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