几何竞赛题
∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°，0°＜∠EDA＜90°，D是AB中点，MG和NH都与AB垂直，求证：AG=DH快...
∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°，0°＜∠EDA＜90°，D是AB中点，MG和NH都与AB垂直，求证：AG=DH
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此题与角的大小（30,45等）无关
连MN，DC
作MP垂直于NH，垂足为P，有MP=GH
易知CMDN四点共圆，CMQN四点共圆，即CMDQN五点共圆
角CMD=角DNB=角DNH+角HNB=角DNH+角A=角DNH+角MCD
角MNP=角MNB+角DNH=角MNB+角MCD
即角CMD=角MNP
则CD=MP（等角对等弦）
即GH=CD=AD
AG=GH
连MN，DC
作MP垂直于NH，垂足为P，有MP=GH
易知CMDN四点共圆，CMQN四点共圆，即CMDQN五点共圆
角CMD=角DNB=角DNH+角HNB=角DNH+角A=角DNH+角MCD
角MNP=角MNB+角DNH=角MNB+角MCD
即角CMD=角MNP
则CD=MP（等角对等弦）
即GH=CD=AD
AG=GH
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老板催着做事，来不及详细回答，解题思路：
以A点为中心画坐标，设AB=2a，直线ED斜率为k
由直线AC与直线ED相交求M点座标
由直线CB与直线DF相交求N点坐标
可证明AG=DH
以A点为中心画坐标，设AB=2a，直线ED斜率为k
由直线AC与直线ED相交求M点座标
由直线CB与直线DF相交求N点坐标
可证明AG=DH
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