Question

求助一道平面几何题

延长圆O的直径AB到C，使OB=BC,直线CD切圆O于D，AE垂直于CD，垂足为E，AE交圆O于F，CF交圆O于G，延长AG交CD于H，求证BH‖AE.

Answer 1

因为OD⊥CD，且OC=2OB=2OD,从而角OCD=30度,又BF⊥AE，得到BF‖CE,所以角ABF=角OCD=30度，而由四点共圆得到,角HGC=角AGF=角ABF=角OCD=30度,所以三角形CHG相似于三角形CAH,所以CH^2=HG*HA=DH^2,(后者是切割线定理),所以H是CD的中点，所以BH是三角形OCD的中位线,所以BH‖OD‖AE.