Question

初一的奥数

（1）一辆汽车下坡的速度是72 km/h,在平地上的速度是63km/h,上坡的速度是56km/h.汽车从A地到B地用了4h,而返程用了4小时40分钟,则AB两地相距多少千米?（应该要考虑多种不同的上坡，平路，下坡的路程情况）

（2）某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位组成的数和后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码。

（3）若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车乘坐的人数相等。如果每辆汽车乘坐30人，那么有1人未能上车；如果少一辆汽车，那么，所有乘客正好能平均分到各辆汽车上。已知每辆汽车最多容纳40人，问有游客多少人？

要有详细的过程，谢谢！！！

Answer 1

1.设由A去B上坡为a,平地为b,下坡为c
a/72+b/63+c/56=4 7a+8b+9c=4*7*8*9
a/56+b/63+c/72=14/3 9a+8b+7c=7*8*9*14/3
相加16（a+b+c)=7*8*9*(4+14/3)
a+b+c=273
2.设电话号码为abcdefgh,则
abcd abc
+ efgh + defgh
=14405 = 16970
由后面一个可以肯定d=1,代入前个位列h=4，代入后个位列c=6，代入前十位列g=4,代入后十位列（注意有进位）b=2,代入前百位列（有进位）f=1,再代入后百位列a=8 e=6
电话号码为82616144
3.设人数为x.坐30人有一人没上车时的车为a
x/a=30余1
少一车，依然每车30人 x/（a-1）=30余30+1,余下的人刚好是a-1车的倍数
所以31/(a-1)=N N为自然数且N小于等于10（每车只能40人，已经有30了，最多只能加十个），31为质数。所以N只能为1。
所以a=32 x=961 人数为961人。