Question

怎么用尺规作角平分线

Answer 1

用尺规作角平分线可以按照步骤如下：

1、在已知角AOB的顶点O上，用直尺画一条射线OC。

2、以点O为圆心，用任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C和D。

3、分别以点C和D为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为E。

4、连接OE，则射线OE即为角AOB的角平分线。

证明如下：

因为OC=OD，所以三角形OCD为等腰三角形。

又因为CE=CD，所以点E在底边CD的垂直平分线上。

因此，OE是CD的垂直平分线，即OE垂直平分CD。

根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，可知OE平分角AOB。射线OE即为角AOB的角平分线。角平分线是从一个角的顶点引出一条射线，它平分这个角。用圆规画出角的两条线段，连接两个交点的直线就是角的角平分线。角平分线在三角形中有着重要的作用，它与三角形两边所形成的角相等。

角平分线的特点：

1、角平分线平分其所属的角

角平分线上的点到角两边的距离相等，因此它平分了角的两个部分。这个特点可以通过几何证明得到。从角顶点向角平分线作垂线，垂线与角平分线相交于一点。然后，分别从垂足向角的两边作垂线，与角的两边分别相交于另一点。

2、角平分线与两边形成的两个夹角相等

在角平分线上任意取一点，向角的两边作垂线，垂线与两边形成的两个夹角相等。这个特点也可以通过几何证明得到。在角平分线上任意取一点，分别向角的两边作垂线，与两边分别相交于一点。由于角平分线的特点，这两个点到垂足的距离相等。

3、三角形中，角平分线与对边相交的点到角顶点的距离相等

对于任意一个三角形，其内部的角平分线与对边相交于一点，该点到角顶点的距离与到对边的距离相等。这个特点同样可以通过几何证明得到。在三角形内部作一条角平分线，与对边相交于一点。从这一点向三角形三边作垂线，与三角形相交于另一点。