Question

怎么求二次函数的对称轴

Answer 1

求二次函数的对称轴方法有利用对称轴公式x=-b/2a；用配方法，将二次函数化成顶点式y=a(x-h)²+k，对称轴为直线x＝h；只要能找到两个函数值相等的点A（x1,n）、B（x2,n），抛物线的对称轴为x＝(x1+x2)/2。

二次函数对称轴的定义：

二次函数对称轴指的是当2次函数有最值（a大于0时，开口向上，有最小值，a小于0时，开口向下，有最大值）时，自变量x所在的直线。这条直线就叫做二次函数对称轴。

二次函数的基本形式和表达式：

二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。二次项系数a和一次项系数b共同决定对称轴的位置。

二次函数对称轴位置因素：

当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧。因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0，所以b/2a要大于0，所以a、b要同号。当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。

二次函数的开口和性质：

一、二次函数开口：

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。｜a｜越大，则二次函数图像的开口越小。

二、二次函数的性质：

1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数，抛物线是轴对称图形。

2、对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0）（可巧记为：左同右异），对称轴在y轴右侧。