已知:在△ABC中,∠B=90度,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC相
已知:在△ABC中,∠B=90度,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC相切于点D。求证：DE‖OC...
已知:在△ABC中,∠B=90度,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC相切于点D。求证：DE‖OC
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证明：
连接OD
∵OD是圆O的切线
∴OD⊥AC
易证△OCD≌△OCB（HL）
∴∠BOC=∠DOC
∵OD=OE
∴∠ODE=∠OED
∵∠BOC+∠DOC=∠ODE+∠OED
∴∠ODE=∠DOC
∴DE‖OC
连接OD
∵OD是圆O的切线
∴OD⊥AC
易证△OCD≌△OCB（HL）
∴∠BOC=∠DOC
∵OD=OE
∴∠ODE=∠OED
∵∠BOC+∠DOC=∠ODE+∠OED
∴∠ODE=∠DOC
∴DE‖OC
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