Question

(x-a)^2>(ax)^2的解集中整数恰有三个，则a的取值范围为？

Answer 1

(x-a)²>(ax)²
x²-2ax+a²>a²x²
(a²-1)x²+2ax-a²<0
[(a+1)x-a][(a-1)x+a]<0
∵原不等式的解集中整数恰有三个
∴原不等式的解的形式一定是：m<x<n
∴a²-1>0
即a>1 或 a<-1

当a>1时
∵0<a<a+1
∴0<a/(a+1)<1
∵0<a-1<a
∴a/(a-1)>1
∴-a/(a-1)<-1
则不等式的解集是：-a/(a-1)<x<a/(a+1)
而解集中的整数是：0、-1、-2
∴-3≤-a/(a-1)<-2
2<a/(a-1)≤3
2(a-1)<a≤3(a-1)
解得：3/2≤a<2

当a<-1时
∵a<a+1<0
∴a/(a+1)>1
∵a-1<a<0
∴0<a/(a-1)<1
∴-1<-a/(a-1)<0
则不等式的解集是：-a/(a-1)<x<a/(a+1)
而解集中的整数是：0、1、2
∴2<a/(a+1)≤3
3(a+1)≤a<2(a+1)
解得：-2<a≤-3/2

综上所述：a的取值范围为：3/2≤a<2 或 -2<a≤-3/2
即：(-2，-3/2]∪[3/2，2)