Question

一道高中初中数学衔接题

证明：无论p取何职，抛物线y=x²+（p+1）x+p/2+1/4总通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上。请将过程写清楚，我是一个初中生，快上高中了，希望你们的过程我能看懂！

Answer 1

解：y=x²+(p+1)x+p/2+1/4，很显然，要使p无关，那么x取值应该恰好把p消去；也就是说px=-p/2，即x=-1/2。代入抛物线，有y=(-1/2)²+(-1/2)(p+1)+p/2+1/4=1/4-p/2-1/2+p/2+1/4=0，也就是说抛物线必过点(-0.5,0)；

设抛物线顶点O(x,y)，即x=-(p+1)/2，y=-p²/4；∴y=-p²/4=-[-(p+1)/2]²+p/2+1/4=-x²-[-(p+1)/2]-1/4=-x²-x-1/4。

即那些顶点组成的抛物线解析式是y=x²-x-1/4

希望对你有帮助 ↖(^ω^)↗

Answer 2

0乘以任何数地结果都是0，所以要求定点地题目其实质就是使参数(例如题中所表示的P)充当那个零乘以的任何数，那么它就取任何数都会有确定的值。接下来是就题目而言的具体做法。
把式子展开就会得到y=x²+px+x+p/2+1/4 然后将有参数的整理 得到
x²+(x+1/2)p+x+1/4 要使无论P取任何值都可以就要使x=-1/2 再将x值代入原式就可以得到y值 所以答案是（-0.5 0） 希望你可以理解