Question

求a的取值范围

设A={x｜x²+4x=9},
B={x｜x²+2(a+1)x+a²-1=0}
其中x∈R，如果A∩B=B
求a的取值范围
需要详细的解题过程

Answer 1

由A∩B=B
得到B ⊆A,A=｛-1+√13，-1-√13｝
有以下几种情况
1.B=空集
那4（a+1）²-4（a²-1)=a+1<0
于是a<-1
2.B有一根，那a=-1，不符合条件
3.B有2根，那B=A，于是2（a+1）=4，a*a-1=-9无解。
综上所述，a<-1

Answer 2

是具体数值吧？

Answer 3

A∩B=B
则A包含B
故B要么是空集，即方程无解，要么B中方程的解也是A中方程的解
1）B无解
⊿=4（a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1

2)B的解也是A的解
⊿=0时，a=-1，B的解为0，不是A中方程的解
⊿>0时，B与A解集相同
所以 2(a+1)=4
a^2-1=-9
a无解

综上，a<-1