请教一个高中数学问题
已知X∈(3/4π,3/2π),函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为9/8,求其最小值。3/4是四分之三,3/2为二分之三,9/8为八分之九。cos2X为角度为...
已知X∈(3/4π,3/2π),函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为9/8,求其最小值。
3/4是四分之三,3/2为二分之三,9/8为八分之九。
cos2X为角度为2X的角的余弦、带详解 展开
3/4是四分之三,3/2为二分之三,9/8为八分之九。
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F(x)=cos2x-sinx+b+1= -2(sinx)^2-sinx+b+2,令f’(x)=(-4sinx-1)cosx=0
cosx=0,x1=2kπ-π/2, x2=2kπ+π/2,函数取极小值
f(x1)=-2+1+b+2=1+b, f(x2)=-2-1+b+2=b-1,
sinx=-1/4,x3=(2k+1)π+arcsin(1/4), x4=2(k+1)π-arcsin(1/4),,函数取极大值
f(x3)=f(x4)= -1/8+1/4+b+2=b+17/8
令b+17/8=8/9,b=-89/72
F(x)=cos2x-sinx+1-89/72
F(-π/2)=cos(-π)-sin(-π/2)+1-89/72=-1+1+1-89/72=-17/72
F(π/2)=cos(π)-sin(π/2)+1-89/72=-1-1+1-89/72=-161/72
∵X∈(3/4π,3/2π)
F(3π/4)=cos(3π/2)-sin(3π/4)+1-89/72=0-√2/2+1-89/72=-17/72-√2/2
∴当X∈(3/4π,3/2π)时,函数最小值为-17/72-√2/2
cosx=0,x1=2kπ-π/2, x2=2kπ+π/2,函数取极小值
f(x1)=-2+1+b+2=1+b, f(x2)=-2-1+b+2=b-1,
sinx=-1/4,x3=(2k+1)π+arcsin(1/4), x4=2(k+1)π-arcsin(1/4),,函数取极大值
f(x3)=f(x4)= -1/8+1/4+b+2=b+17/8
令b+17/8=8/9,b=-89/72
F(x)=cos2x-sinx+1-89/72
F(-π/2)=cos(-π)-sin(-π/2)+1-89/72=-1+1+1-89/72=-17/72
F(π/2)=cos(π)-sin(π/2)+1-89/72=-1-1+1-89/72=-161/72
∵X∈(3/4π,3/2π)
F(3π/4)=cos(3π/2)-sin(3π/4)+1-89/72=0-√2/2+1-89/72=-17/72-√2/2
∴当X∈(3/4π,3/2π)时,函数最小值为-17/72-√2/2
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