Question

请教一个高中数学问题

已知X∈（3/4π，3/2π），函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为9/8，求其最小值。
3/4是四分之三，3/2为二分之三，9/8为八分之九。
cos2X为角度为2X的角的余弦、带详解

Answer 1

y=cos2x-sinx+b+1
=1-2（sinx）^2-sinx+b+1
=-2(sinx+1/4)^2+b+2+1/8

X∈〔3/4π，3/2π〕，则sinx∈〔-1，√2/2〕
所以
在sinx=-1/4时，ymax=b+2+1/8=9/8，得b=-1

所以函数y=-2(sinx+1/4)^2+9/8

当sinx=√2/2，取得最小值，ymin=-√2/2

当然前提你给的是开区间，所以最小值是没有的。如果是闭区间，就按我的了

Answer 2

F(x)=cos2x-sinx+b+1= -2(sinx)^2-sinx+b+2，令f’(x)=(-4sinx-1)cosx=0
cosx=0,x1=2kπ-π/2, x2=2kπ+π/2,函数取极小值
f(x1)=-2+1+b+2=1+b, f(x2)=-2-1+b+2=b-1,

sinx=-1/4,x3=(2k+1)π+arcsin(1/4), x4=2(k+1)π-arcsin(1/4)，,函数取极大值
f(x3)=f(x4)= -1/8+1/4+b+2=b+17/8

令b+17/8=8/9，b=-89/72
F(x)=cos2x-sinx+1-89/72
F(-π/2)=cos(-π)-sin(-π/2)+1-89/72=-1+1+1-89/72=-17/72
F(π/2)=cos(π)-sin(π/2)+1-89/72=-1-1+1-89/72=-161/72
∵X∈（3/4π，3/2π）
F(3π/4)=cos(3π/2)-sin(3π/4)+1-89/72=0-√2/2+1-89/72=-17/72-√2/2
∴当X∈（3/4π，3/2π）时，函数最小值为-17/72-√2/2