Question

请问一道数学选择题？

请问这题为什么选C？ 谢谢

Answer 1

同学，我印象中这是上海某年的高考题，要不就是哪个地方的改编题，不难，但很重要，要解出此题，首先要正确画出f(x)的草图，
1）以虚线画出y=lg（x）的图像，过（1,0）单调递增，
2）以虚线画出y=lg|x|的图像，即增加y=lg（x）关于y轴对称的图像，即增加y=lg（-x）的图像，
3）将y=lg|x|的图像向右平移一个单位即得y=lg|x-1|，此时图像过（0,0），（2，0），且关于x=1对称，
4）将y=lg|x-1|图像在x轴下方的部分翻到x轴上方，即做出该部分图像关于x轴的对称图像，即得y=|lg|x-1||，
所以f（x)在（-∞，0），（1,2）上单调递减，在（0,1），（2，+∞）上单调递增，且过（0,0），（1,0），（2,0）三点，
作出f（x）=a的图像，
若a>0,则恒有4个交点，
若a=0，则有3个交点，
若a<0,则无交点，
[f(x)]^2+bf(x)+c=0,
令f（x）=a，
则a^2+ba+c=0,是关于a的一元二次方程，已知方程有解，所以存在满足方程的a，由于有7个解，即有7个满足f（x）=a的x，即作出直线y=a，与f（x）有7个交点，所以a1=0，a2>0,
把a1=0代入a^2+ba+c=0得c=0，
由韦达定理得a1+a2=-b>0,
所以b<0,

Answer 2

首先画出f（x）的图像：可以看出，当f（x）>0时，会有四个不同的x解；当f（x）=0时，会有三个不同的x解。因为题中说有7个不同的解，所以对于f(x)的方程来说f（x）应该有两个解，并且一个解大于0，一个解等于0。
因为f（x）有一个解为0：
0^2+b*0+c=0可知c=0
所以f（x）=-b时方程的另一个解，且大于0
所以b<0