已知函数y=X^3-3aX^2-9a^2X+a^2
已知函数y=X^3-3aX^2-9a^2X+a^2若a>1/4,且当X在[14a]时，函数的导数的绝对值小于等于12a，试确定a的取值范围...
已知函数y=X^3-3aX^2-9a^2X+a^2
若a>1/4,且当X在[1 4a]时，函数的导数的绝对值小于等于12a，试确定a的取值范围 展开
若a>1/4,且当X在[1 4a]时，函数的导数的绝对值小于等于12a，试确定a的取值范围 展开
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上式导数为y`=3x^2－6ax－9a^2
由题意得：|3x^2－6ax－9a^2|<=12a
化简得：|x^2－2ax－3a^2|<=4a
令Y1=|x^2－2ax－3a^2|（绝对值就是让x轴下方的图像按x轴对称翻上来）；Y2=4a分别作出上两式的图像；将x=4a代入Y1，结果为5a^2
结合图像则5a^2<=4a,
解得：1/4＜a＜＝4/5
由题意得：|3x^2－6ax－9a^2|<=12a
化简得：|x^2－2ax－3a^2|<=4a
令Y1=|x^2－2ax－3a^2|（绝对值就是让x轴下方的图像按x轴对称翻上来）；Y2=4a分别作出上两式的图像；将x=4a代入Y1，结果为5a^2
结合图像则5a^2<=4a,
解得：1/4＜a＜＝4/5
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