Question

一道高中数列题 在线等

设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn，已知a3=2，a4=5S2，求数列{an}的通项

Answer 1

首先得求的a1
a4=5s2...a1q^3=5(a1+a1q)
又。。。a3=a1q^2=2...所以。。。2q=5(a1+a1q) 得。。。a1=(2q)/(5(1+q))
又因为。。。a3=a1q^2=2 得。。。q=1.25...a1=9/8...
可得。。。an=9/8(1.25)^n-1

Answer 2

S2=a1+q*a1 a3=q*q*a1=2 a4=q*q*q*a1=5*S2
解方程
q^2*a1=2
q^3*a1=5*(a1+q*a1)

Answer 3

a4=a1q^3 s2=a1+a2=a1+qa1=(1+q)a1
a4=5s2 a1q^3 =5(1+q)a1
q^3=5q+5 q^3-5q-5=0
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
如该式 A+B=5 AB=-(-5/3）^3 AB=125/27
用韦达定理得A,B为x^2-5x+125/37=0的两个解
解得两个解