Question

高一数学 立体几何

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则：
1、四边形BFD1E一定是平行四边形；
2、四边形BFD1E可能是正方形；
3、四边形BFD1E在底面ABCD内的正投影一定是正方形；
4、四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D。
以上结论正确的是：（）

答案是134，我不清楚4为什么是对的，希望大家给予帮助！
为什么EF分别为AA1和CC1中点就可以了？如何证明？

Answer 1

当E,F分别为AA1,CC1的中点时候,四边形BFD1E垂直于平面BB1D.
连EF，因为E，F分别为AA1和CC1中点，所以A1E=C1F，此时A1EFC1是长方形，EF平行于A1C1，A1C1垂直于B1D1。
因为BB1垂直于底面A1B1C1D1，所以垂直于A1C1，，所以A1C1垂直于平面BB1D1D,所以EF垂直于平面BB1D1D，所以EF所在的平面BFD1E垂直于平面BB1D。
看看吧，不明白的地方我再跟你说。

Answer 2

当E,F分别为AA1,CC1的中点时候。
面BFD1⊥面BBD1成立。