一道不等式题目

若关于x的不等式x的平方+9+(x的平方-3x)大于等于kx在[1,5]上恒成立,求实数k的取值范围。()表示绝对值。... 若关于x的不等式x的平方+9+(x的平方-3x)大于等于kx 在[1,5]上恒成立,求实数k的取值范围。()表示绝对值。 展开
百度网友fed47080e
2010-08-01 · TA获得超过308个赞
知道小有建树答主
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x^2+9+|x^2-3x|≥kx

当x∈(-∞,0)∪(3,+∞)∩[1,5]=(3,5]时,x^2-3x>0,
∴x^2+9+x^2-3x≥kx
∴2x+9/x-3≥k,而2x+9/x≥2√18=6√2(当且仅当2x=9/x,即x=3/√2时,=成立,但3/√2不在(3,5]内,2x+9/x在(3,5]上单调递增∴2x+9/x大于2*3+9/3=9,)这个时候k最大取9+3即k≤12

当x∈【1,3】时,x^2-3x≤0
∴x^2+9-x^2+3x≥kx
9+3x≥kx
k≤9/x+3
∵9/x+3∈【6,12】
∴k≤6

两种情况取交集得k≤6
11111
2024-12-18 广告
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