Question

数学难题求解答过程

已知三角形ABC中，三角形ABC的面积为1，D为BC上一点，BD=1/2 DC,F为AD上一点，AF=1/2 FD,E为CF上一点，CE=1/2EF.求三角形DEF的面积。

Answer 1

BD=1/2 DC
则BD=1/3 BC
DC=2/3 BC
所以 三角形ACD的面积=2/3 (三角形ABC的面积)=2/3

同理 三角形FCD的面积=2/3 (三角形ADC的面积)=4/9

三角形DEF的面积=2/3 (三角形FCD的面积)=8/27

Answer 2

面积为8/27，三角形面积公式为底乘高，故Sadc=2/3Sabc,（等高，底：cd=2/3bc；Scdf=2/3Sadc；Sdef=2/3Scdf；Sdef=8、27Sabc。