高一数学问题
设a,b,c均为不等于1的正数，且ax=by=cz,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值x,y,z为指数...
设a,b,c均为不等于1的正数，且ax=by=cz,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值
x,y,z为指数 展开
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设a^x=b^y=c^z=k
∴a=(a^x)^(1/x)=k^(1/埋高x)
同理 b=(b^y)^(1/漏尘y)=k^(1/y), c=(c^z)^(1/z)=k^(1/z)
∴abc=k^(1/x)×k^(1/弯搜尺y)×k^(1/z)=k^(1/x+1/y+1/z)=k^0=1
∴a=(a^x)^(1/x)=k^(1/埋高x)
同理 b=(b^y)^(1/漏尘y)=k^(1/y), c=(c^z)^(1/z)=k^(1/z)
∴abc=k^(1/x)×k^(1/弯搜尺y)×k^(1/z)=k^(1/x+1/y+1/z)=k^0=1
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