Question

一道高中数列题 要详细过程

记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=17，求数列{an}的通项

Answer 1

设等比数列的比值为K
前4项之和为 a1*(1-k^4)/(1-k)=1 (1)
前8项之和为 a1*(1-k^8)/(1-k)=17 (2)
用(2)式除以(1)式，得
(1-k^8)/(1-k^4)=17
即1+k^4=17 k^4=16 k=2 或 k=-2

将这两个值代入(1)式，可得k=2,a1=1/15
k=-2,a1=-1/5

an=1/15 * 2^(n-1) 即1/15*{1,2,4,8,……}
或
an=-1/5 * (-2)^(n-1) 即-1/5*{1,-2,4,-8,……}