Question

一道数学不等式证明题

如果a,b,c为正数，证明 （a^2+b^2+c^2)/ (a^3+b^3+c^3) 大于 等于（a^3+b^3+c^3)/ (a^4+b^4+c^4)

Answer 1

用柯西不等式：
（a^2+b^2+c^2)*(a^4+b^4+c^4) >= (a^3+b^3+c^3) ^2
即（a^2+b^2+c^2)/ (a^3+b^3+c^3)>=（a^3+b^3+c^3)/ (a^4+b^4+c^4)