Question

求数列极限

见图片，求这个数列的极限，如没有极限给出理由
其中所有的fai加起来等于1，lamada>1，q和y大于0
给出过程或者稍微详细点做法，答得好重赏！

Answer 1

η=(i=1,n)∑[λ^(i-1)]/[ϕ1+λϕ2+...+λ^(n-1)ϕn+(qy)λ^(i-1)]
由于ϕ1+ϕ2+...+ϕn=1,设ϕ1，ϕ2，...，ϕ(n-1)=0,ϕn=1,得：
η˃(i=1,n)∑[λ^(i-1)]/[λ^(n-1)+(qy)λ^(i-1)]
上式右边的第n+1和第n项分别是：
(λ^n)/[λ^n+(qy)λ^n]
和
(λ^(n-1))/[λ^n+(qy)λ^(n-1)]
第n+1和第n项的比值是：
{(λ^(n-1))/[λ^n+(qy)λ^(n-1)]}/{(λ^n)/[λ^n+(qy)λ^n]}
={λ[λ^n+(qy)λ^n]}/[λ^n+(qy)λ^(n-1)]
=λ(1+qy)/(1+qy/λ)
由于λ˃1和qy˃0，得(1+qy)/(1+qy/λ)˃1.所以：
λ(1+qy)/(1+qy/λ)˃λ˃1.
由于第n+1和第n项的比值˃1,此数列的极限为无穷大。

Answer 2

对于和式的每一项
i趋于无穷时，易知分子趋于无穷，分母也趋于无穷，符合罗比达法则
极限=对分子分母分别求导后的分式
这样循环i-1次后
分子：(i-1)!
分母：fai(下标i-1)+……+(i-1)!*lamada^(n-i-2)+qy
n趋于无穷的话，分母无穷大，所以趋于0
所以=0