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1问:
an=f[a(n-1)]=a(n-1)/[2a(n-1) + 1]
1/an= 1/a(n-1) + 2
∴数列{1/an} 是 公差为2 的等差数列.
2问:2Sn＜1
证明:
2Sn=(1/1)(1/3) + (1/3)(1/5) +……[1/（2n-1)][1/(2n+1)]
=1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 ……+1/（2n-1) - 1/(2n+1)
＝1- 1/(2n+1)
＜1
an=f[a(n-1)]=a(n-1)/[2a(n-1) + 1]
1/an= 1/a(n-1) + 2
∴数列{1/an} 是 公差为2 的等差数列.
2问:2Sn＜1
证明:
2Sn=(1/1)(1/3) + (1/3)(1/5) +……[1/（2n-1)][1/(2n+1)]
=1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 ……+1/（2n-1) - 1/(2n+1)
＝1- 1/(2n+1)
＜1
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