Question

请教一道初中数学题

求证，矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形。
图我是画出来了，但证明过程就很长，能否写出你们的求证过程呢？

Answer 1

证明：作辅助线如附图，

      因线段AG、CG、BF、DF均为直角的角平分线，

     因此三角形ACG、BDF均为  等腰直角三角形，且平分线两两垂直

     故GK=FL=1/2*AC，且GK、FL为CD垂线，

     因此四边形GKLF为矩形，从而GF与KL平行，

     则角EFG=EGF=45°，故EF=EG，又平分线两两垂直

     因此所得四边形为正方形

Answer 2

土想都可以想到呀 画图！

Answer 3

自己画图看看呗

Answer 4

有图吗？ 我有点头绪 最好给个图我帮你解决

Answer 5

矩形各内角平分线所组成的四边形应该为（正方形）。
证明:∠1=∠2=45°,则∠AFB=90°,∠EFG=90°;同理:∠EHG=90°.
又∠3=∠4=45°,则BE=CE;且∠FEH=90°,则四边形EFGH为矩形.
易证:⊿ABF≌ΔDCH(ASA),则BF=CH;
∴BE-BF=CE-CH,即EF=EH.故四边形EFGH为正方形.

Answer 6

很简单啊，由于角平分纤所分割出来的三角形都是等腰直角三角形，由于都是等腰直角三角形，自然很容易证明你的求证了。