Question

高中三角函数计算题

不用计算器，用高中方法化为常用三角函数计算出结果，附上计算过程
最重要就是计算过程！
谢谢

Answer 1

解答:

[解法一]
cos(π/5)cos(2π/5)
= [2sin(π/5)cos(π/5)cos(2π/5)]/2sin(π/5)
= sin(2π/5)cos(2π/5)/2sin(π/5)
= sin(4π/5)/4sin(π/5)
= sin(π - 4π/5)/4sin(π/5)
= sin(π/5)/4sin(π/5)
= 1/4

[解法二]

作一正五边形，设半径为R，连续两次利用勾股定理，可以求得五边形的边长L：
L = (R/2)根号下[7-2根号5]；

再利用余弦定理，从而得到：
cos(2π/5) = [根号5 - 1]/4，

利用倍角公式，进而得到：
cos(π/5) = [根号5 + 1]/4。

所以，cos(π/5)cos(2π/5) = 1/4

楼主验证就可得知，如果需要进一步说明，请Hi我。

Answer 2

因为倍角公式sin2π/5=2*(cosπ/5)*(sinπ/5)

所以cosπ/5=(sin2π/5)/2(sinπ/5)

所以原式=(sin2π/5)*（cos2π/5）/2(sinπ/5)

又因为倍角公式(sin2π/5)*（cos2π/5）=（sin4π/5）/2

所以原式=（sin4π/5）/4(sinπ/5)

因为sinπ/5=sin4π/5

所以原式=1/4

Answer 3

解：可设x=π/5.因sin4x=sin(4π/5)=sin[π-(π/5)]=sin(π/5)=sinx.则原式=cosxcos2x=[2sinxcosxcos2x]/(2sinx)=(sin2xcos2x)/(2sinx)=(2sin2xcos2x)/(4sinx)=(sin4x)/(4sinx)=(sinx)/(4sinx)=1/4.故cosπ/5cos2π/5=1/4.

Answer 4

原式=cos(pi/5) *cos(2pi/5)
=[1/2sin(pi/5)]*2sin(pi/5)cos(pi/5)cos(2pi/5)
=[1/2sin(pi/5)]*sin(2pi/5)cos(pi/5)
=[1/8sin(pi/5)]*sin(4pi/5)
=1/8

Answer 5

楼主 直接用 和差化积公式 即可