一道数学不等式证明题

如果x*(y^2)*(z^3)=108.那么x+y+z的最小值是多少... 如果x* (y^2)* (z^3) =108. 那么x+y+z的最小值是多少 展开
云鹤游龙
2010-08-02 · TA获得超过429个赞
知道小有建树答主
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楼主题目有很大问题

如果x,y,z可以取负数的话,那么没有最小值

如果是非负数的话才可以做:

原等式变形为
x*(y/2)*(y/2)*(z/3)*(z/3)*(z/3)=1

由均值不等式
x*(y/2)*(y/2)*(z/3)*(z/3)*(z/3) <= [(x+y/2+y/2+z/3+z/3+z/3)/6]^6
即 x+y+z >= 6 当x=y/2=z/3,即x=1 y=2 z=3时取等号
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