Question

求解一道高数题 ？

求和（2n－1）(2n+1)/(-1)^n－1次方 已知n=[0→∞]
答案是－4/1+2/π 求过程

Answer 1

楼主的意思是(-1)^(n-1)除以(2n-1)(2n+1)吧。
(-1)^(n-1) / [(2n-1)(2n+1)]
= 1/2 [ (-1)^(n-1) / (2n-1) - (-1)^(n-1) / (2n+1) ]
前一半(-1)^(n-1) / (2n-1)求和是1 + 1 - 1/3 + 1/5 - ... = 1 + π/4
后一半(-1)^(n-1) / (2n+1)求和是-1 + 1/3 - 1/5 + ... = -π/4
故括号里的值是1 + π/4 - (-π/4) = 1 + π/2
原式的值是1/2 + π/4

Answer 2

当n是偶数时：4n*n-2
当n是奇数时：-4n*n

Answer 3

n为奇数时趋近于负无穷，偶数时为正无穷

Answer 4

当n是偶数时：4n*n-2
当n是奇数时：-4n*n