Question

一道高中数学解析几何题 在线等

已知方程f(x)=x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率
(1)求a+b+c的值
(2)求b/a的取值范围

Answer 1

（1）抛物线离心率=1，所以x=1是方程的一个根。f（1）=0，所以f（1）=1+a+b+c=0即a+b+c=-1
（2）设方程的三个根为x1,x2,x3,则0<x1<1,1<x2<√2,x3=1则
对F(x)=x3+ax2+bx+c求导得F(x)'=3x2+2ax+b对三次方程f(x)=x3+ax2+bx+c画图得知在区间（0,1）和（1，√2）内可区最大（小）值和最小（大）值
那么F（x）'=0的两根在区间（0,1）和（1，√2）内
所以 两根之和=-2a/3>1
0<两根之积=b/3<√2
a<-3/2,0<b<3√2
所以-2√2<b/a<0