Question

数学高手进 函数

求f(x)=2√x+√(4-x)的值域

答案中：0<=x<=4 设 x=4sin^2θ
则 0<=θ<=π/2 f(x)=4sinθ+2cosθ
f（x）=√20sin(θ+γ)=2√5sin(θ+γ)
θ=0时 f（x）min=2 θ+γ=π/2时 f（x)max=2√5

问题一：为什么 0<=θ<=π/2 ？
问题二：“θ=0时 f（x）min=2 θ+γ=π/2时 f（x)max=2√5”又是怎么来的？

Answer 1

解答1， 由0<=x<=4 ， x=4sin^2θ ，知0<=sin^2θ<=1，这里你也可以取-π/2<=θ<=0，但要注意结果 f(x)＝-4sinθ+2cosθ 表达式会有点不一样。

解答2，f（x)max=2√5 无疑义，但θ=0时 f（x）min=2 要检查Y可能有取值范围。

Answer 2

sinθ是一个周期函数，一般定义域默认为(0,π)，值域为（－1,＋1）.
1:2Θ∝(0,π)解之而得.
2:min =2?