Question

关于x的不等式x*2+ax-a+1>0在0<=x<=1上恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

x²+ax-a+1>0
a(x-1)>-(x²+1) ①
∵0≤x≤1

若x=1
①可化为：0>-2 恒成立

若0≤x<1，则x-1<0
①可化为：a<-(x²+1)/(x-1)
即：a<(x²+1)/(1-x)
而(x²+1)/(1-x)
=(x²-2x+1+2x-2+2)/(1-x)
=[(1-x)²-2(1-x)+2]/(1-x)
=(1-x)+2/(1-x)-2
令(1-x)=2/(1-x)
则1-x=√2
而0≤x<1
即0<1-x≤1
∴当1-x=1，即x=0时
(x²+1)/(1-x)有最小值(0²+1)/(1-0)=1
∴(x²+1)/(1-x)≥1
而a<(x²+1)/(1-x)在0≤x<1上恒成立
∴a<1

综上所述：实数a的取值范围是：a<1

Answer 2

a<0.
解：a<x*2/1-x
当x=0时，a<1;
当x=1时，a<0;
所以a<0.