Question

方程|2^x-1|=2k-3只有一个解，则实数k的取值范围是

如题···

Answer 1

f(x)=|2^x-1|的图像如下图，可看出：

只有 2k-3=0或 >1时，原方程只有一个解

即有 k=3/2 或 k>2

Answer 2

先考虑2^x-1的取值范围。2^x 是正的，所以2^x-1的取值范围是 大于-1.
为了便于表达，设2k-3=m. 则|2^x-1|=m.

如果0<m<1, 则-m和m都大于-1,所以2^x-1=-m 和2^x-1=m都有解。因为-m =/= m,所以两解不同，所以0<m<1是不可以的。

如果m=0，则2^x-1=0, x=0为唯一解。

如果m>=1,则-m并不大于1, 所以2^x-1=-m无解。而2^x-1=m有解。所以此时有唯一解。

如果m<0，则方程左侧是绝对值而>=0但方程右侧>0,所以无解。

综上，m>=1或者m=0。 所以2k-3>=1或者2k-3=0. 解得k>=2或者k=3/2.

Answer 3

|2^x-1|=2k-3
2^x=2k-2或2^x=4-2k;
方程|2^x-1|=2k-3只有一个解，2^x>0;
(2k-2)与(4-2k)一个大于0，一个小于等于0

(2k-2)(4-2k)≤0，k≥2，或k≤1
当k=1时，满足条件，
当k=2时，也满足条件。
综上，k≥2，或k≤1

Answer 4

数形结合可知，k∈{3/2}∪[2,+∞).

Answer 5

k=1.5或k>=2