Question

考研 线性代数

求两道题：1，已知i1,i2,i3......in的逆序数为s,求in....i3,i2,i1的逆序数。
2，证明n大等于2个自然数所有排列中，奇偶排列各占一半。
谢谢了哈

Answer 1

1.给定一个n个自然数的排列，最大逆序数为n(n-1)/2，所以当i1,i2,i3......in的逆序数为s时，它的逆排列in....i3,i2,i1的逆序数等于n(n-1)/2-s。
2.这个不是很绝对，n大等于2个自然数所有排列中，其逆序数为0、1、2、......n(n-1)/2，由此可以看出只有当n(n-1)/2为奇数时，才是严格上的奇偶排列各占一半，否则偶排列比奇排列多一个。