Question

高一数学3角函数选择题

已知函数f（x ）＝a sin x －b cos x （a ，b为常数，a 不等于0，x E R ）在x ＝兀/4处取得最小值，则函数y ＝f （3兀/4－x ）是？
A 偶函数且与它的图像关于点（兀，0）对称。B偶函数且它的图像关于点（3兀/2，0）对称。C 奇函数且它的图像关于点（3兀/2，0）对称。D 奇函数且它的图像关于点（兀，0）对称

Answer 1

选B
f（x ）＝a sin x －b cos x =根号下（a²+b²)sin （x-m）其中cos m=a/根号下（a²+b²)

由已知条件 f（x ）＝a sin x －b cos x 在x ＝兀/4处取得最小值
知sin （兀/4-m）=0
则m=兀/4
而cos兀/4=根2/2 那么易知a=b
不妨令a=b=1
f （3兀/4－x ）=sin（3兀/4－x )-cos（3兀/4－x )
=根2*sin（3兀/4－x -兀/4)
=根2*sin（兀/2-X)
代入兀和-兀知为偶
在对称中心处y=0 所以选B

Answer 2

选B
f（x ）＝a sin x －b cos x =根号下（a²+b²)sin （x-m）其中cos m=a/根号下（a²+b²)

f（x ）＝a sin x －b cos x 在x ＝兀/4处取得最小值
得sin （兀/4-m）=0
则m=兀/4
而cos兀/4=根2/2 那么易知a=b
不妨令a=b=1
f （3兀/4－x ）=sin（3兀/4－x )-cos（3兀/4－x )
=根2*sin（3兀/4－x -兀/4)
=根2*sin（兀/2-X)
代入兀和-兀知为偶
在对称中心处y=0 所以选B

Answer 3

D

Answer 4

b