Question

一道数列题

Sn+1-(Sn-1)=n/Sn,a1=1,a2=2,求Sn*Sn+1

Answer 1

解：两边乘以Sn得， S(n+1)*Sn - Sn*S(n-1)=n
同理：Sn*S(n-1) - S(n-1)*S(n-2)=n-1
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S3*s2 - S2*s1 = 2
以上所有算式两边相加，得，
S(n+1)*Sn - S2*s1 = 2+3+4+……+n
即：S(n+1)*Sn = （2+3+4+……+n） + S2*s1
因为：a1=1,a2=2 所以：S2=1+2=3, S1=1 ;
所以：S2*s1=3*1＝3
所以：S(n+1)*Sn = （2+n)*(n-1)/2 + 3
= (n^2+n+4)/2

Answer 2

Sn+1-(Sn-1)=n/Sn
∴Sn+1*Sn-Sn*Sn-1=n

累加得Sn+1*Sn-S2*S1=n(n+1)/2
S1=a1=1
S2=a1+a2=3
∴Sn+1*Sn=n(n+1)/2+3

Answer 3

dsd