Question

x、y、z都为正数，且x+y+z=1，求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值

答案倒是能算出，但感觉表达不行，做解答题的话感觉比较勉强，所以求能有较好的表达，能有说服力....谢了
答案应该是3√2吧

Answer 1

我不知道这样是否正确～
4^x+4^y+4^(z^2)≥2√(4^(x+y+z²))=m
讨论m。z=1-x-y
→m=2√(4^(z-1/2)²+3/4)
→z=1时m有最大～
→m(max)=4
即最小值为4
柯西不等式有这个不等式的推算~~我忘记了
我现在正在读高三，就不打算回答了

Answer 2

解：由均值不等式得
4+4+4≥3

故4+4+4≥3=3
当且仅当x=y=,z=时等号成立；所以4+4+4为3