一道数学题,高手进
f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)=-f(x),f(x)为周期函数,则其周期为?要具体过程...
f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)=-f(x),f(x)为周期函数,则其周期为?
要具体过程 展开
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5个回答
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答案:4 因为f(x+2)=-f(x),令t=x+2,则f(t)=-f(t-2).又因为函数的定义域为R,所以-f(x+2)=-f(x-2).再令x-2=M 易得f(M+4)=f(M)。所以周期为4。
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因为 x属于R
令x=o 得 f(0)=-f(2)
令x=-2 得f(0)=-f(-2)
所以 f(2)=f(-2)
所以 周期为4
令x=o 得 f(0)=-f(2)
令x=-2 得f(0)=-f(-2)
所以 f(2)=f(-2)
所以 周期为4
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令x=x+2则
f(x+2+2)=f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以周期为4
f(x+2+2)=f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以周期为4
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f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
st 周期=4
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4
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